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是否具有效力取决于以下因素：
1. 合同内容是否合法
合同内容不得违反法律、法规或公序良俗。
例如，合同中约定工头使用劣质材料或偷工减料，则该合同无效。
2. 合同主体是否具有民事行为能力
签订合同的双方（业主和工头）必须具有民事行为能力。
未成年人或精神病患者签订的合同一般无效。
3. 合同形式是否符合法律规定
装修合同一般不需要公证或登记，但为了保障双方权益，建议采用书面形式。
口头合同也可能有效，但取证困难。
4. 合同是否经过双方真实意思表示
合同必须是双方真实意思表示，不得存在欺诈、胁迫或重大误解。
例如，工头隐瞒了房屋存在重大缺陷，导致业主签订合同，则该合同可能无效。
5. 合同是否违反了强制性规定
法律对某些合同类型有强制性规定，例如《消费者权益保护法》对消费者合同的规定。
如果私下签订的装修合同违反了这些强制性规定，则该合同无效。
一般来说，如果私下签订的装修合同符合上述条件，则具有效力。
但需要注意的是：
私下签订的合同缺乏法律保障，一旦发生纠纷，取证困难，维权成本较高。
建议业主通过正规渠道签订装修合同，并保留相关证据，以保障自己的合法权益。